Algebra Booleana

Leyes de algebra booleana

El álgebra booleana utiliza un conjunto de leyes y reglas para definir el funcionamiento de un circuito lógico digital

Además de los símbolos lógicos "0" y "1" que se utilizan para representar una entrada o salida digital, también podemos usarlos como constantes para un circuito o contacto "Abierto" o "Cerrado" de forma permanente, respectivamente.

Se ha inventado un conjunto de reglas o leyes de Álgebra booleana para ayudar a reducir el número de compuertas lógicas necesarias para realizar una operación lógica particular, lo que da como resultado una lista de funciones o teoremas conocidos comúnmente como las Leyes del álgebra booleana .





El álgebra booleana es la matemática que utilizamos para analizar puertas y circuitos digitales. Podemos usar estas "Leyes de Boolean" para reducir y simplificar una expresión booleana compleja en un intento por reducir el número de puertas lógicas requeridas. El álgebra booleana es, por lo tanto, un sistema de matemáticas basado en lógica que tiene su propio conjunto de reglas o leyes que se utilizan para definir y reducir expresiones booleanas.


Las variables utilizadas en Álgebra Booleana solo tienen uno de dos valores posibles, un "0" lógico y un "1" lógico, pero una expresión puede tener un número infinito de variables etiquetadas individualmente para representar entradas a la expresión. Por ejemplo, las variables A , B, C, etc., lo que nos da una expresión lógica de A + B = C, pero cada variable SOLO puede ser un 0 o un 1.

En la siguiente tabla se proporcionan ejemplos de estas leyes individuales de Boolean, reglas y teoremas para el Álgebra Booleana.

Tablas de la verdad para las leyes de Boolean


Leyes básicas del Álgebra Booleana que se relacionan con la Ley de Conmutación que permiten un cambio de posición para la suma y la multiplicación, la Ley Asociativa que permite la eliminación de corchetes para la adición y la multiplicación, así como la Ley de Distribución que permite la factorización de una expresión, son las siguientes. igual que en el álgebra ordinaria.

Cada una de las Leyes booleanas anteriores se dan con solo una o dos variables, pero el número de variables definidas por una sola ley no se limita a esto, ya que puede haber un número infinito de variables como entradas también la expresión. Estas leyes booleanas detalladas anteriormente se pueden usar para probar cualquier expresión booleana dada, así como para simplificar circuitos digitales complicados.

A continuación se proporciona una breve descripción de las diversas Leyes de Boolean con A que representa una entrada variable.

Descripción de las leyes del álgebra booleana

Ley de anulación : un término AND ´ed con un "0" es igual a 0 u OR eded con un "1" será igual a 1


Ley de identidad : un término OR ´ed con un “0” o AND ´ed con un “1” siempre será igual a ese término


Ley idempotente - una entrada que está Y 'ed o OR 'ed con ella misma es igual a la entrada


Complemento Ley - Término Y 'ed con su complemento es igual a “0” y un término O 'ed con su complemento es igual a “1”


Ley conmutativa : el orden de aplicación de dos términos separados no es importante


Ley de doble negación : un término que se invierte dos veces es igual al término original


Teorema de Morgan : hay dos reglas o teoremas de Morgan

(1) Dos términos separados NOR 'ed juntos es el mismo que los dos términos invertidas (complemento) y Y 'ed por ejemplo:   A + B  =   A  . segundo

(2) Dos términos separados NAND ´ed juntos son los mismos que los dos términos invertidos (Complemento) y OR eded por ejemplo:   AB  =  A  +  B

Otras leyes algebraicas de Boolean no detalladas anteriormente incluyen:

Ley distributiva : esta ley permite la multiplicación o factorización de una expresión.


Ley de absorción : esta ley permite reducir una expresión complicada a una más simple al absorber términos semejantes.


Ley asociativa : esta ley permite eliminar corchetes de una expresión y reagrupar las variables.


Funciones de álgebra booleana

Utilizando la información anterior, las puertas AND, OR y NOT simples de 2 entradas pueden representarse mediante 16 funciones posibles, como se muestra en la siguiente tabla.


Leyes del Álgebra Booleana Ejemplo No1

Usando las leyes anteriores, simplifique la siguiente expresión:   (A + B) (A + C)


Luego, la expresión:   (A + B) (A + C) se puede simplificar a A + (BC) como en la ley distributiva

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